Фамилия Терщенко звучит как типичная украинская, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках массово присоединяли к именам и прозвищам на Левобережной Украине, обозначая потомка или «малого»: буквально «чей-то сын», «маленький». В основе лежит имя Терентий — каноническое, греческого происхождения (от латинского Terentius, возможно, «трущий», «мнущий»). В народном обиходе оно часто сокращалось до Терен, Терша, Терщ — отсюда и пошла форма Терщенко, то есть «Терентьев сын» или «потомок Терентия».

Интересная деталь: написание через «щ» — не ошибка, а живой результат ассимиляции. В разговорной речи сочетание «сч» (Терсченко) или «шч» (Тершченко) слилось в один звук [щ], который и закрепился на письме. Это отличает фамилию от более «книжного» варианта Теренченко, где корень сохранился полнее. Встречается и форма Терщенков — русифицированный вариант, появившийся при переселении носителей в великорусские губернии, где суффикс -енко переделали под местную модель -ов.

Географически Терщенко — фамилия юга России и востока Украины. Она плотно сидит в Харьковской, Днепропетровской, Запорожской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах, куда в XIX веке активно переселялись украинские крестьяне и казаки. Сословного барьера у неё не было: Терщенко мог быть и казаком, и крестьянином, и мещанином — всё зависело от того, на какой земле жил конкретный Терентий.

Версия о происхождении от прозвища «Терщ» (от «тереть», «терщик» — работник на тёрке, например, на табачной или свекловичной) существует, но слаба. Слишком уж редкое и узкое ремесло, чтобы дать массовую фамилию. Основной корень — имя Терентий — надёжнее и подтверждается сотнями аналогичных украинских фамилий на -енко (Тимошенко, Даниленко, Павленко).