Фамилия Терщук звучит как типичная западноукраинская, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ук, который в украинской ономастике указывает на происхождение от имени или прозвища отца: Терщук — это буквально «сын Терща» или «потомок Терщи». Сама основа, Терщ-, — это усеченная форма от имени Терентий, которое пришло в русскую и украинскую традицию из греческого (Τερέντιος) и означало «трущий», «натирающий», но в быту воспринималось просто как мужское имя.

В белорусском и украинском просторечии имя Терентий часто сокращали до Терень, Терь, а форма Терщ — результат местного произношения, где мягкий «н» перешел в «щ» или «шч». Так появилось прозвище Терщ, а от него — фамилия. Встречается и менее вероятная версия: от польского слова «terć» (тереть, толочь) — такое прозвище мог получить мельник или работник, занятый перетиранием зерна. Но имя собственное как основа надежнее: фамилии на -ук в массе своей образовывались именно от крестильных имен.

Географически Терщук крепко привязан к западным областям Украины — Волыни, Галиции, Подолью. В России и Беларуси эта фамилия встречается реже, обычно как след переселений конца XIX — начала XX века. Сословно предки Терщуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами: в среде шляхты или духовенства фамилии на -ук почти не встречались, там преобладали формы на -ский или -ович.

Интересная деталь: фамилия сохранила старую орфографию без смягчения. В современных украинских документах она пишется через «е» (Терщук), хотя в польских записях XIX века могла выглядеть как «Terszczuk» — с двойным «szcz», что передавало местное произношение. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его в метрических книгах Волынской или Подольской губерний, а также в списках переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток начала XX века — туда уходили целыми семьями с запада империи.