Фамилия Терстуях — редкий случай, когда модель образования видна сразу, а вот корень заставляет задуматься. Судя по всему, перед нами фамилия финно-угорского происхождения, скорее всего, карельского или финского. Основа «терсту» или «терстю» может быть вариантом слова, связанного с «terstua» (карел.) — «теребить», «трепать» (например, лён), или же восходить к диалектному прозвищу человека с беспокойным, суетливым характером. Суффикс -ях (-як) в прибалтийско-финских языках часто выступает в роли усилителя или указывает на носителя признака.

Гораздо интереснее взглянуть на окончание. Фамилии на -ух, -юх, -ях в русском языке почти не встречаются в исконной форме. Обычно они «обрусевают» до -ухов, -юхов. Терстуях сохранила исходный патронимический суффикс без наращения -ов. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменных источниках довольно поздно и в регионе, где русская административная машина не успела или не стала переделывать иноязычную модель на свой лад. Вероятная родина носителей — северо-запад России: Карелия, Вологодчина, Архангельская область, где столетиями жили карелы и вепсы.

Вторая, менее вероятная, версия отталкивается от написания. Если фамилию записывали на слух, «Терстуях» могло возникнуть из «Терстюк» (украинское или белорусское уменьшительное от имени Терентий) с последующим искажением в переписи. Но против этого говорит сам звуковой облик: фамилия звучит по-северному резко, с твёрдым «у» и гортанным «х», что типично для прибалтийско-финской фонетики. К тому же, суффикс -юк в русском языке обычно даёт фамилии на -юков, а не на -уях.

Что касается социального контекста: фамилия явно крестьянская или мещанская. Дворянские роды с таким окончанием неизвестны. Предки Терстуяхов, скорее всего, занимались земледелием, лесным промыслом или обработкой льна — отсюда и прозвище «Терсту» («теребильщик»). В современных справочниках фамилия встречается единично, что делает её практически уникальной и ценной для локальной истории Русского Севера.