Фамилия Терсих — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ев или -ин, что сразу указывает на позднее или нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме родительного падежа множественного числа от прозвища или имени. Если разобрать её по модели «Терси-х», то -их — типичный суффикс северных и сибирских фамилий, указывающий на принадлежность к роду: «из дома Терсих». В таком случае основа — Терса.

Что могло лежать в основе? Первая и самая правдоподобная версия — прозвище от диалектного глагола «терсить» или «терсать». В русских говорах (особенно вологодских, архангельских) «терсить» означало «упрямиться, капризничать, делать что-то назло». Человека с тяжёлым, своенравным характером могли прозвать Терсой, а его потомков — Терсиными или, в северной огласовке, Терсих. Вторая версия менее вероятна, но возможна: связь с греческим именем Терсит (Терсит — персонаж «Илиады», известный дерзостью). Однако для русской глубинки такое имя — редкость, и фамилия от него образовалась бы скорее через Терситов.

Фамилия Терсих почти не встречается в центральных и южных областях России. Её ареал — Русский Север: Вологодская, Архангельская области, возможно, Урал. В переписях XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди нередко получали прозвища по поведению, и «Терса» вполне могло закрепиться за семьёй. Суффикс -их/ -ых в таких фамилиях не склонялся и не менялся по падежам, поэтому Терсих остался неизменным на протяжении поколений.

Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из северных крестьян или ремесленников. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной среды, где прозвища давали метко и на века. В современных справочниках (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) Терсих не упоминается, что подтверждает её редкость и локальный характер.