Фамилия Терушкина — женская форма, а её мужской вариант Терушкин. В основе, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище Терушка. Это уменьшительно-ласкательная форма от одного из крестильных имён: Терентий (от латинского «tĕrĕre» — тереть, молотить) или, что реже, Трофим (кормилец). В народной речи такие имена часто усекали и добавляли суффикс -ушк-: Терентий превращался в Терюшу или Терушу, а от этой формы и пошла фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Терушкин буквально означает «сын Терушки» или «человек из семьи Терушки». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм (Терентьев), вариант на -ин встречается реже и обычно указывает на более тесную, почти внутрисемейную связь с прозвищем.

Географически фамилия Терушкин (и Терушкина) не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где были распространены уменьшительные формы имён. В ономастических словарях эта фамилия не описана как широко известная, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека в конкретной деревне.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным словом «терушка» — так в некоторых говорах называли тёрку для овощей или, реже, болтливую женщину. Если прозвище Терушка дали человеку из-за его привычки «тереть языком», то фамилия отражает не имя, а черту характера. Но имя Терентий в качестве источника всё же надёжнее: в русской ономастике куда больше фамилий от имён, чем от бытовых прозвищ, тем более таких узких.

Так что предки носительницы фамилии Терушкина, скорее всего, были потомками человека по имени Терентий, которого в быту звали ласково Терушкой.