Фамилия Терушкин образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, и означал он принадлежность: «чей?» — Терушкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Терушка.

В основе лежит имя Терушка — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Терентий. Имя Терентий имеет латинское происхождение (от Terentius — родовое имя, предположительно связанное с латинским terens — «трущий», «мнущий» или с названием римского рода). В русской народной традиции это имя давали нечасто, но оно бытовало, особенно в среде крестьян и мещан. От него образовались уменьшительные формы: Теря, Терёха, Терюха, Теруша. Форма Терушка — одна из них, с характерным для просторечия суффиксом -ушк-.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Терушка, не связанного с именем. В русских говорах слово «тереть» имело много значений, в том числе переносных: «тереть» — значит «надоедать», «докучать». Прозвище Терушка могли дать навязчивому или хлопотливому человеку. Однако в случае с фамилией Терушкин лингвисты обычно отдают предпочтение версии с именем Терентий, так как модель «имя + -ушка + -ин» — классическая для русских фамилий XIX века.

Фамилия редкая, её нет в массовых списках дворянских родов. Скорее всего, предки носителя фамилии — крестьяне или ремесленники из центральных или северных губерний России, где имя Терентий встречалось чаще, чем на юге. Встречаемость фамилии повышается в Поволжье и некоторых районах Урала, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из центра.

В написании фамилии важно не путать её с похожей фамилией Терёшкин (от Терёшка — тоже уменьшительное от Терентий, но с другим суффиксом). Терушкин — более редкий вариант, сохранивший именно форму на -ушк-.