Фамилия Терыце — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она похожа на форму множественного числа от существительного, но в русской ономастике такое окончание нестандартно. Чтобы понять её корни, нужно отказаться от привычных моделей на -ов/-ев и -ин.

Скорее всего, перед нами украинская или польская фамилия, зафиксированная в русской передаче. В украинском и польском языках распространён суффикс -иц(а) ( -ica), который образует фамилии от прозвищ или названий профессий. В русском языке этот суффикс мог трансформироваться в «-ице» или, при адаптации через окончание родительного падежа, дать форму «Терыце». Исходная основа — «Терык» или «Терь». Это может быть производное от имени Терентий (в просторечии Терёха, Теря) или от диалектного слова «терь» — так в некоторых говорах называли упрямого, несговорчивого человека.

Вероятно, фамилию носили потомки человека по прозвищу Терык или Терь. Если исходить из украинской модели, то фамилия Терыце (Териця) могла означать «сын Терыка» или «принадлежащий к роду Терыков». В польском варианте аналогичная фамилия Terzyc звучала бы иначе, но в русской записи через «ы» сохранилось бытовое произношение.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: фамилия связана с глаголом «тереть» или «терить» (в значении «торопить», «гнать»). В этом случае прозвище Терык давали расторопному или, наоборот, надоедливому человеку. Однако такая гипотеза слабее, потому что фамилии от глаголов в такой форме встречаются редко.

Географически фамилия Терыце тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Беларуси, а также к пограничным с Польшей областям. В российских переписях она почти не встречается, что подтверждает её локальный, скорее всего, западнорусский или малороссийский характер.

Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении фамилии нет. Судя по модели образования, это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где основой служило уличное прозвище, а не родовое имя.