Фамилия Тесёлкина образована от прозвища или нецерковного имени Тесёлка. В старину тесёлкой называли непропечённое, сырое тесто. Такое прозвище мог получить человек, неумелый в стряпне, — например, тот, у кого хлеб вечно выходил комом. Но есть и другая версия: на Руси были популярны дохристианские имена, образованные от названий продуктов питания, и Тесёлка могла быть одним из них. Тогда имя не несло обидного смысла, а просто выделяло человека среди других.

Словообразовательная модель проста: к основе Тесёлк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Фамилия отвечает на вопрос «чей?» и означает «дочь или жена Тесёлки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а или -я: Тесёлка → Тесёлкин → Тесёлкина.

Слабая сторона версии о «непропечённом тесте» в том, что она привязывает прозвище к конкретному недостатку человека. Между тем имена-обереги, в том числе «съедобные», давали детям намеренно — считалось, что такое имя отведёт беды и болезни. В этом смысле версия с дохристианским именем выглядит даже правдоподобнее: родители могли назвать ребёнка Тесёлкой, желая ему сытой жизни.

Встречается и родственная фамилия Тесёлкин — она мужская форма, а Тесёлкина сохранила окончание женского рода. В документах фамилия фиксируется в формах с буквой ё, что отражает живое произношение: ударение падает на второй слог.

Точных сведений о географии фамилии мало, но по модели образования она относится к севернорусскому и центральнорусскому пласту фамилий, где суффикс -ин так же частотен, как -ов. Носительница фамилии Тесёлкина могла происходить из крестьянской или посадской среды — именно там чаще всего давали прозвища по бытовым признакам или именам-оберегам.