Фамилия Теселкин (встречается и написание Тесёлкин) образована от личного прозвища или нецерковного имени Тесёлка. Само слово «тесёлка» в старинных говорах означало «непропеченное тесто» — так могли назвать человека, у которого не ладилась стряпня, либо того, кто казался окружающим «сырым», недоделанным. Но есть и другая, более вероятная версия: Тесёлка — уменьшительная форма прозвища Тесло, которое давали плотнику или мастеру, работающему теслом (вид топора для выборки пазов). В таком случае фамилия Теселкин буквально означает «сын маленького Тесла», то есть потомок плотника.

Не исключено и третье объяснение: на Руси были распространены дохристианские имена, образованные от названий продуктов питания, и Тесёлка могло быть одним из таких имен. Тогда фамилия сохранила память о древнем личном имени, а не о ремесле или недостатке человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Теселкин — «чей?» — сын, внук или потомок Теселки. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где прозвища часто передавались детям в форме притяжательного прилагательного.

Сравните с однокоренными фамилиями Теслов, Тесленко, Тесельский — все они восходят к тому же корню «тесло» и связаны с плотницким делом. Это косвенно подтверждает, что основа фамилии Теселкин чаще связана с ремеслом, чем с кулинарным прозвищем.

Точных сведений о времени возникновения фамилии и ее географическом распространении нет, но по модели образования ее можно отнести к фамилиям, сложившимся не позднее XVII–XVIII веков.