Фамилия Тесьминецький — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. В основе лежит не имя и не занятие, а топоним, и суффикс -цьк- (в украинском варианте -цький, в польском -cki) прямо указывает на это. Такие фамилии обычно получали помещики по названию своего имения или, реже, выходцы из села, которые брали фамилию по месту, откуда пришли.

Корень «тесьмин-» отсылает к реке Тесьма (правый приток Оки, протекает в Московской и Калужской областях России). На ней стоит несколько населённых пунктов, в том числе село Тесьмино. В польском или украинском произношении «Тесьминецький» звучит как вариант фамилии, образованной от названия «Тесьминець» — гипотетического села или усадьбы, которое могло существовать на той же реке. Вероятнее всего, предок носителя фамилии владел землёй или жил в местечке, которое называли Тесьминец, и по этому признаку его записали как «пана Тесьминецького». Модель образования типична для польской шляхты и украинской старшины: суффикс -ец + -ский даёт значение «принадлежащий к Тесьминцу».

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища «Тесьма» (то есть тесьма, узкая тканая лента). Если бы фамилия была образована напрямую от этого слова, она, скорее всего, выглядела бы как Тесьмин или Тесьминов (с русскими суффиксами -ин/-ов) или как Тесьмак (с украинским -ак). Суффикс -цький для прозвищ по ремеслу нехарактерен — его используют, когда хотят указать на происхождение из определённого места. Поэтому версия с ремеслом тесёмочника (мастера по тесьме) слабая: для этого в украинском языке есть фамилии Тесляр, Тесленко, а Тесьминецький явно «географический».

География фамилии сегодня — почти исключительно западная Украина (Волынь, Подолье, Галичина) и, возможно, Польша. Встречаемость крайне низкая: это не массовая фамилия, а локальная, сохранившаяся в нескольких родах. Если ваши предки носили её, они, скорее всего, происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, которые получили фамилию по названию хутора или села, где жили.

В написании обращает на себя внимание мягкий знак в корне («Тесьминецький», а не «Тесминецький»). Это архаичная или диалектная черта, которая указывает на долгое «е» или на особенность местного произношения. В польском варианте фамилия могла бы выглядеть как Teśminiecki или Teśminiecki, что ещё раз подчёркивает её топонимическую природу.