Фамилия Тетчиева — женская форма фамилии Тетчиев, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. Слово неочевидное, и главная трудность — определить корень. Скорее всего, перед нами фамилия с тюркским следом, и образована она по русской модели с суффиксом -ев.

Основа «Тетчи» или «Тетч» — это, вероятно, искажённое или адаптированное на русской почве тюркское прозвище. В тюркских языках есть корень «тет» или «тат», который может означать «чужак», «инородец», а иногда — «перс» или «оседлый житель». Но более конкретная версия: прозвище могло быть связано со словом «тете» (дядя, старший родственник) или с глаголом «тет-» (тянуть, тащить). Второй вариант даёт прозвище сильному или упрямому человеку. Суффикс -чи в тюркских языках указывает на профессию или род занятий, как в словах «кузнечи» (кузнец) или «татарчи» (толмач). То есть «Тетчи» — это «тот, кто тянет» или «тот, кто имеет отношение к тёте/дяде», хотя прозвище по родству маловероятно для фамилии.

Русский суффикс -ев присоединился к основе уже после того, как прозвище вошло в русскоязычную среду, и означает «чей?» — сын Тетчи. Фамилия нечастая, географически может тяготеть к Северному Кавказу или Поволжью, где тюркские имена и прозвища активно смешивались с русскими фамильными моделями. Если сравнивать с однокоренными, то напрашиваются фамилии Тетчин, Тетчиков, но они ещё реже. Встречается также фамилия Тетчиев у осетин, где она может быть связана с осетинским «тæт» (дед, предок), но это отдельная версия. В целом, носитель фамилии Тетчиев, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище по занятию или характерной черте в тюркоязычной среде, а затем русифицировавшего окончание.