Фамилия Теуникова — женская форма фамилии Теуников, и её разбор стоит начать с неочевидного: здесь нет привычного суффикса -ов/-ев в чистом виде. Основа «Теуник» — это не просто имя, а скорее прозвище или профессиональное обозначение, к которому добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. В итоге цепочка выглядит так: Теуник → Теуников (сын Теуника) → Теуникова.

Корень «теун» — древнерусский и тюркский по происхождению. В домонгольской Руси «тиун» (или «теун») означал управляющего, судью, княжеского слугу, который ведал хозяйством и судом. Это слово закрепилось в русском языке из тюркских языков (сравните с казахским «теуел» — опора, или татарским «тиян» — уполномоченный). Прозвище Теуник мог получить человек, напоминавший тиуна — либо по должности, либо по характеру (строгий, распорядительный, возможно, придирчивый). Уменьшительный суффикс -ик указывает на то, что прозвище было неофициальным, домашним: не «Тиун», а «Тиуник» — как бы «маленький тиун» или «тиунчик».

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Урале. Это согласуется с историей: тиуны были распространены в Новгородской и Рязанской землях, но как фамилия Теуников закрепилась скорее в тех местах, где крестьянство получало фамилии позже, в XVIII–XIX веках, и часто по прозвищам, а не по имени отца. Альтернативная версия — связь с тюркским именем Теуник (от «теу» — верблюд, в переносном смысле «выносливый»), но она менее вероятна, так как суффикс -ов в русской среде обычно не приставляют к тюркским именам без адаптации.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам. В дворянских родах фамилия не зафиксирована — это бытовая, «низовая» ономастика, что подтверждается отсутствием упоминаний в родословных книгах. Теуниковы не были знатными людьми, но их предок, вероятно, выделялся среди односельчан деловитостью или властностью, за что и получил прозвище.