Фамилия Теутуляк — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не славянский, а тюркский или, возможно, молдавский. В русском языке нет слов, от которых можно было бы образовать такую основу естественным путём. Поэтому первое, что бросается в глаза — это «Теут-» или «Теутул-», что заставляет искать объяснение за пределами восточнославянской ономастики.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корень «түт/тют» — «дым» или «туман». Основа «Теутул» могла означать «дымный», «задымлённый» или относиться к человеку, жившему в дымной юрте. Суффикс «-як» в тюркских фамилиях (сравните: Тохтамыш — Тохтамышев, но есть и формы на -як) часто указывает на принадлежность или уменьшительность. В молдавском языке (восточнороманская группа) слово «teutul» не зафиксировано, но есть фамилии, оканчивающиеся на «-ул» и «-як», что может указывать на балканское или гагаузское влияние. Однако молдавская версия слабее: для неё нет убедительного корня.

Географически фамилия Теутуляк встречается в основном на юге России и в Причерноморье, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области. Это зона активных контактов славян с тюркскими народами (ногайцами, татарами, турками) и с молдавским населением. Носители фамилии могли быть потомками казаков или крестьян, получивших прозвище от тюркского соседа, либо переселенцев из Бессарабии, где фамилии на -як распространены (например, Каракуляк, Бурдуляк).

Словообразовательная модель проста: основа «Теутул» + суффикс «-як». В русских фамилиях такой суффикс встречается редко, чаще он характерен для украинских (Костюк, Павлюк) и польских (Янчак, Ковальчак) фамилий, где он обозначает «сын» или «потомок». В случае с Теутуляк суффикс, скорее всего, выполняет ту же функцию, но применительно к тюркскому прозвищу: «сын Теутула» или «потомок человека по прозвищу Теутул». Если бы фамилия была чисто русской, она оканчивалась бы на «-ов» (Теутулов) или «-ин» (Теутулин). Этого не произошло, что подтверждает её иноязычное происхождение.

В сословном плане фамилия не даёт прямых указаний на дворянство или духовенство — она явно крестьянская или казачья. Редкость фамилии (по разным оценкам, в России не более нескольких сотен носителей) говорит о том, что она не прошла через стандартную бюрократическую унификацию, а сохранилась в локальной среде, возможно, в одной или двух станицах.