Фамилия Тевилины — относительно редкая, и её происхождение уходит корнями не в столичную, а в провинциальную, скорее всего, северную или сибирскую, Россию. В основе фамилии лежит неканоническое личное имя или прозвище Тевила. Такие имена были распространены в русской деревне до повсеместного закрепления фамилий в XIX веке и часто были образованы от диалектных слов.

Самая правдоподобная версия связывает прозвище Тевила с глаголом «тевить» или «тявить». В архангельских и вологодских говорах это слово означало «бредить», «говорить вздор», «пустословить». Соответственно, Тевилой могли прозвать болтливого человека, пустомелю или того, кто часто говорил невпопад. Вторая версия, менее распространённая, отталкивается от того же корня, но в значении «теребить», «дергать», что могло указывать на беспокойный, суетливый характер человека.

Фамилия образована по классической русской модели с помощью патронимического суффикса -ин. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Тевилин, то есть сын, потомок Тевилы. Окончание -ы во множественном числе (Тевилины) — это типичная форма, которой в России обозначали целый род или семью. В крестьянской среде, где фамилии закрепились поздно, так могли назвать всю династию: «дом Тевилиных» или «Тевилины с околицы».

Географически фамилия тяготеет к северным областям России, особенно к Архангельской и Вологодской губерниям, где слово «тевить» было в ходу. Встречаются Тевилины и в Сибири, куда переселенцы принесли говор и прозвища с собой. Сословно это почти наверняка были государственные крестьяне или мещане — в дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется.

Стоит отметить, что в написании фамилии иногда встречается путаница с более частой фамилией Телепины или Тивилины, но корень у них разный. Тевилины — это не искажённая форма от какого-либо церковного имени, а самобытное прозвищное имя, отражающее живую народную речь.