Фамилия Тевкина — женская форма, а её мужской вариант, Тевкин, образован по древнейшей и самой распространённой в русской ономастике модели: от личного имени или прозвища через притяжательный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Тевкин, то есть сын, потомок или человек из рода Тевки. Основа здесь — Тевка, и именно в ней кроется главная загадка.

Слово «Тевка» в русских говорах не зафиксировано как нарицательное, поэтому фамилию, скорее всего, образовали от уменьшительной формы канонического имени. Самое вероятное исходное имя — Матвей. В просторечии Матвей легко превращался в Матве́йка, а затем, через стяжение и диалектное смягчение, — в Тевка. Такая модель сокращения (отпадение первого слога или его редукция) встречается и в других фамилиях: например, от имени Евстафий пошли Стафеевы, от Акакий — Какины. Таким образом, Тевкин — это «маленький Матвей» или «Матвеев сын», только в сильно изменённой народной форме.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с полным именем Терентий. В народе его сокращали до Терёха, Терёшка, а в некоторых говорах — до Тевка (через форму Тевя, Тевята). В пользу этого говорит то, что фамилии на -ин часто образовывались именно от кратких обиходных вариантов, которые в документах XVII–XVIII веков могли записывать на слух, и местный говор сильно искажал исходник.

Географически фамилия Тевкина не привязана к одной губернии: её единичные вкрапления встречаются в Поволжье, на Урале и в центральных областях. Это говорит о том, что фамилия возникла не в крупном сословном клане, а в крестьянской или мещанской среде, где прозвища передавались по наследству без строгой книжной фиксации. Сословной принадлежности предков по фамилии не определить — Тевкиными могли быть и государственные крестьяне, и однодворцы, и посадские люди. Единственное, что можно утверждать наверняка: в основе фамилии лежит живое, разговорное, а не книжное имя, и её форма — редкий образец того, как просторечие «переплавляло» церковные имена в неожиданные фамильные прозвища.