Фамилия Тевкун — редкая и неочевидная. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу подсказывает: её происхождение, скорее всего, не из центральной России, а с окраин, где смешивались языки и культуры.

Первое, что бросается в глаза, — основа «тевк-». Она не имеет прямого значения в русском языке, но легко читается через тюркские корни. В тюркских языках слово «тев» или «тёв» может означать «верблюд», а также «горб» или «холм». Соответственно, «тевкун» — это либо «верблюжатник», погонщик верблюдов, либо, в переносном смысле, человек с горбом (прозвище по внешности). Вторая версия: «тев» — искажённое «дев» (див, великан) в некоторых тюркских диалектах, и «кун» — день или человек. Тогда Тевкун — «человек-великан» или «богатырь». Но более правдоподобна версия с верблюдом: в степных и кочевых культурах прозвища по занятию давали часто, а верблюд был главным транспортным средством и мерой богатства.

Модель образования фамилии — безсуффиксная, характерная для украинских, южнорусских и, особенно, для фамилий тюркского происхождения. Фамилия могла закрепиться в среде казачества или крестьянства на юге Российской империи (современные Краснодарский край, Ростовская область, Крым), где контакт с тюркскими народами был повседневным. Тевкун — это не «сын такого-то», а прямое прозвище: «Тевкун» (погонщик) — и пошло.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она почти не фигурирует, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух сёлах. Носители фамилии Тевкун, если они есть, — потомки человека, которого когда-то прозвали по его работе или характерной черте, связанной с верблюдами. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками — ни дворянских, ни купеческих корней у этой фамилии не прослеживается.