Фамилия Тевобилева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью стёрто временем, а сама фамилия сохранила память о нём в искажённом виде. Скорее всего, исходная форма звучала как Тевобилев, а вариант на -а — женская форма или результат поздней фиксации в документах.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа — Тевобил-, суффикс -ев. Это отчество второго порядка («чей сын?»), образованное от прозвища Тевобил. Но что такое «тевобил»? В русском языке такого слова нет. Вероятнее всего, мы имеем дело с искажением (диалектным или канцелярским) более понятного прозвища. Самая реалистичная версия: от глагола «тевобить» — областного варианта слова «теребить» (дёргать, тормошить, обрабатывать лён). В северных и центральных говорах «тевобить» означало мять, трепать лён или пеньку. Тогда Тевобил — прозвище работника, занятого этой тяжёлой и пыльной работой, или человека с беспокойным, «дёрганым» характером.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с тюркским или финно-угорским корнем, переосмысленным на русской почве. Однако никаких следов такого имени в ономастических справочниках нет, а глагольная версия объясняет и суффикс, и редкую огласовку.

Географически фамилия тяготеет к регионам традиционного льноводства — северо-запад и центр России (Вологодская, Архангельская, Костромская, Ярославская области). Если предок носителя был крестьянином, то его повседневный труд (тевобитьё льна) дал прозвище, которое затем закрепилось как фамилия. В дворянских родословных эта фамилия не встречается — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища по ремеслу были обычны.

Таким образом, фамилия Тевобилева — это ремесленное прозвище, превращённое в отчество. Её редкость и необычное звучание — результат диалектного произношения и последующей фиксации на письме.