Фамилия Тевтюев — редкая и по-своему загадочная. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или мирскому имени Тевтюй, которое в русской ономастике обычно объясняют через тюркские языки. В них корень «тев» или «тёв» мог означать «верблюд» (ср. казахское «түйе», татарское «дөя»). Верблюд на Руси — животное не местное, но хорошо известное по торговым путям, и прозвище Тевтюй могли дать человеку с крупной фигурой, упрямым характером или даже длинной шеей. Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «тевтюкать» — говорить невнятно, бормотать, но эта гипотеза не подкреплена словарями.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имён или прозвищ, оканчивающихся на -й: Тевтюй → Тевтюев. Буква «е» в суффиксе, а не «ё», говорит о том, что ударение в исходном прозвище падало на последний слог (Тевтю́й), и при образовании фамилии звук смягчился. Встречается и вариант написания Тевтюёв, но он ошибочен с точки зрения исторической нормы.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским регионам, где сильны были тюркские влияния, — например, к бывшим Астраханской и Саратовской губерниям. В метрических книгах XIX века носители фамилии записаны преимущественно как государственные крестьяне. Сословной элиты среди Тевтюевых не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.

Поскольку фамилия редкая, её носители, вероятно, происходят из одного корня. Если ваш предок носил фамилию Тевтюев, он с большой долей вероятности был крестьянином из южных или восточных губерний России, а его прозвище получил от окружающих за внешность или характер — вряд ли за ремесло.