Фамилия Тевзая — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить типичные модели на -ов/-ев или -ин, сразу видно: перед нами фамилия, скорее всего, не великорусского корня. Её основа Тевза- не встречается в древнерусских именниках и прозвищах, а окончание -яя (в именительном падеже женского рода) указывает на то, что в современном виде это фамилия жены или вдовы, записанная по грузинской или, реже, молдавской традиции. В грузинских фамилиях типичны окончания -дзе, -швили, -ия, -ая, -ури, -ули. Форма Тевзая (с ударением, скорее всего, на второй слог: Тевза́я) вписывается в ряд фамилий на -ая (Гвазая, Кварацхелия в русифицированном варианте), характерных для Западной Грузии, особенно Мегрелии.

Исходное слово, от которого образована фамилия, — скорее всего, грузинское или мегрельское личное имя или прозвище. Вероятная основа — «тевзи» (თევზი) в переводе с грузинского означает «рыба». Соответственно, Тевзая могло означать «рыбный», «рыбак» или «принадлежащий рыбе». Прозвища по роду занятий (рыбак, ловец) или по внешним признакам (скользкий как рыба, холодный) были широко распространены, и в горных или приморских районах Грузии такое прозвище могло закрепиться за целым родом. Менее вероятно, но возможно, что Тевзая — это русифицированная форма от Тевзадзе, где -дзе — патронимический суффикс («сын»). При переходе в русскую среду окончание могло упроститься до -яя по аналогии с другими фамилиями.

Социальный состав носителей фамилии Тевзая, судя по географии, — в основном крестьяне и ремесленники из Западной Грузии, которые в XIX–XX веках переселялись в другие регионы Российской империи. Фамилия недворянская, не княжеская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах. В современной России носители фамилии встречаются редко, в основном в Краснодарском крае, Абхазии и Москве — там, куда мигрировали грузинские диаспоры.

Таким образом, фамилия Тевзая — яркий пример грузинской фамилии, образованной от прозвища по занятию (рыбак) или по признаку, связанному с рыбой, и сохранившей в русском написании характерное окончание женского рода, которое в оригинале могло быть частью родового имени или отчества.