Фамилия Тейвонина — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В ней слышится что-то финно-угорское или прибалтийское, и это первая зацепка для поиска. Основа «Тейвон» может восходить к личному имени Тейво — финской или карельской форме от православного имени Тимофей (в финском языке действительно существует имя Teivo, Teivonen). Тогда фамилия Тейвонина — это «дочь или жена Тейвона», то есть патроним или матроним, оформленный русским суффиксом -ин. Такая модель типична для северных регионов, где русское население веками соседствовало с карелами, вепсами и финнами: в Архангельской, Олонецкой губерниях, на Кольском полуострове.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых говорах русского Севера слово «тейво» или «тейва» могло означать нечто вроде «тихий, смирный человек» — возможно, диалектное заимствование из того же финно-угорского источника. Но документальных подтверждений этому мало, и лингвисты склоняются к первой гипотезе: фамилия образована от крестильного имени через местную форму. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тейвонин, то есть из семьи Тейвона. Женское окончание -а в современной записи — результат поздней унификации фамилий в документах, когда женскую форму закрепили как основную.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и, возможно, к финской Ингерманландии. В дореволюционных метрических книгах Тейвонины встречаются среди крестьян и мещан Выборгской губернии, а также в приходах на берегах Онежского озера. Сословного барьера не было: носителями могли быть и государственные крестьяне, и обрусевшие карелы, и даже купцы. Редкость фамилии объясняется узким ареалом и тем, что в советское время многие такие «нетипичные» фамилии меняли или русифицировали.

Сравните с однокоренными: Тейвонен (чисто финская форма на -nen), Тейвонов (русская адаптация через -ов), или совсем редкое Тейво. Тейвонина стоит особняком — она сохранила двойную культурную память: финскую основу и русский способ «присвоения» через суффикс. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из смешанной русско-карельской среды, где православные имена перекраивались на местный лад.