Фамилия Тейюбзаде — яркий пример азербайджанской и, шире, тюркской модели образования фамилий с помощью компонента «-заде». Эта частица, происходящая из персидского языка (zāde — «рождённый, потомок»), в тюркской среде выполняла ту же роль, что русские суффиксы «-ов» или «-ин»: указывала на принадлежность к роду. Дословно Тейюбзаде означает «сын (или потомок) Тейюба».

Основа фамилии — мужское личное имя Тейюб. Это тюркская и кавказская форма арабского имени Айюб, которое, в свою очередь, восходит к библейскому Иову. В исламской традиции пророк Айюб (Иов) почитается как образец терпения и стойкости в вере. Таким образом, имя-основа несло в себе пожелание или указание на эти качества.

В отличие от русских фамилий, которые закрепились в основном к XVII–XIX векам, фамилии на «-заде» в Закавказье и Иране долгое время оставались маркером социального статуса. Их чаще носили представители знати, духовенства, купечества или образованных слоёв — то есть те, кому важно было подчеркнуть своё происхождение от уважаемого предка. Простой народ часто обходился без фамилий, используя имя отца или прозвище.

Фамилия Тейюбзаде — сравнительно редкая за пределами Азербайджана и ираноязычных регионов. Она не подверглась русификации (не получила окончания «-ов» или «-ев»), что говорит о сравнительно позднем её оформлении или о сознательном сохранении исходной формы носителями. Встречаются варианты написания с «ё» (Тейюб-заде) и слитное — Тейюбзаде. В русских документах возможна передача через «Тейюбзаде» или «Тейюб-заде», но исходная азербайджанская форма — Teyyubzadə.

Однокоренные фамилии — Тейюбов (русифицированный вариант) и, возможно, Тейюбли, где суффикс «-ли» указывает на принадлежность к местности или роду. Но именно форма с «-заде» подчёркивает прямое отцовство или родство, а не просто связь с местом.