Фамилия Тигас в русском контексте — почти наверняка не исконно русская, а адаптированная на русской почве. Её структура выдает иноязычное происхождение: в исконных русских фамилиях редко встречается конечное -ас без суффикса. Скорее всего, это литовская или латышская фамилия, записанная на слух. В литовском языке существует слово «tigras» (тигр), а также фамилия Tigas, которая могла произойти от прозвища, данного сильному, хищному или вспыльчивому человеку. В латышском есть аналогичное «tīģeris», и фамилия Tigas встречается в Латвии. Таким образом, предок носителя фамилии Тигас мог получить прозвище по сходству с этим зверем.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Тигран или его производными, которые через тюркское или кавказское посредство могли попасть в русские фамилии. Однако в таком случае ожидалась бы форма «Тигранов» или «Тигранян». Вариант без суффикса (-ов, -ян) указывает на то, что фамилия закрепилась в своей исходной, неадаптированной форме — такое бывает с фамилиями из Прибалтики или Польши, которые при переезде в Россию не получили типичного русского окончания.

С точки зрения географии, фамилия Тигас редкая. В России она встречается в основном в северо-западных регионах, граничащих с Прибалтикой: в Псковской, Ленинградской областях, а также в Санкт-Петербурге. Если ваши предки оттуда, версия с литовским или латышским корнем становится основной. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, переселившимися из Курляндской или Лифляндской губерний в XIX веке.

Словообразовательная модель проста: фамилия является непатронимической, то есть не образована от имени отца с помощью суффикса, а представляет собой застывшее прозвище. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев и -ин. В польском языке фамилия Tigas тоже существует, но там она могла возникнуть от глагола «tigać» (тянуть, волочить) — маловероятно для русского контекста.

Таким образом, искать значение фамилии Тигас стоит не в древнерусских прозвищах, а в балтийских языках. Самый прямой ответ: предок носителя этой фамилии, скорее всего, был выходцем из Литвы или Латвии, и его прозвали «Тигром» за характер или внешность.