Фамилия Тигиниян — редкий случай для русского ономастикона: её происхождение не славянское, а армянское. Об этом прямо говорит типичный армянский патронимический суффикс -ян (в старой орфографии — -янц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок такого-то». В русской передаче фамилия сохранила исходную основу, хотя в XIX — начале XX века при записи в метрические книги армянские фамилии нередко русифицировали, добавляя окончания -ов или -ев, но здесь этого не произошло.

Основа фамилии — Тигини (или Тикини). Скорее всего, это тюркское или иранское по происхождению личное имя или прозвище. В тюркских языках есть слово «тигин» (или «тегин») — так называли принца крови, царевича, знатного юношу. В древнетюркском «тегин» означало «господин», «наследник престола». Это слово попало и в армянский язык через посредство соседних тюркских народов (сельджуков, а затем османов). Соответственно, Тигиниян — потомок человека по имени Тигин (или с прозвищем Тигин), то есть «из рода царевича» или «господский».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с армянским словом «тикин» (госпожа, княгиня). Тогда Тигиниян могло означать «принадлежащий госпоже» — например, крепостной или слуга из дома знатной женщины. Однако для армянских фамилий такая модель образования (от женского имени) встречается реже, чем от мужского прозвища, поэтому версия с «тегин» выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к Западной Армении (исторические области в восточной части современной Турции). Носители фамилии Тигиниян встречаются среди армян, переселившихся в Россию, Грузию и страны Закавказья после геноцида 1915 года. В современной России фамилия крайне редка, и её обладатели, скорее всего, потомки беженцев, осевших в Краснодарском крае, Ростовской области или Москве.

В отличие от русских фамилий на -ов, где суффикс указывает на отчество, армянский -ян не склоняется по падежам в мужском роде (Тигиниян, Тигинияну, Тигинияном), что часто вызывает путаницу при заполнении документов. Сама фамилия, несмотря на звучность, не имеет отношения к греческому «титан» или русскому «тихий» — это целиком продукт армяно-тюркского пограничья.