Фамилия Тихобаев — один из характерных примеров русской модели образования от прозвища, состоящего из двух основ. Если разложить её на части, получаем «тихо» и «бай» (или «баить»), где «баить» — это старый глагол, означающий «говорить», «рассказывать», «болтать». Таким образом, Тихобай — это «тихий говорун» или, точнее, человек, который говорит тихо, негромко. В диалектах XIX века слово «бай» могло также означать «говорун», «балагур», так что прозвище Тихобай, скорее всего, дали спокойному, нешумному человеку, который не любил громких речей или, наоборот, говорил настолько тихо, что это становилось его отличительной чертой.

Модель образования — типично русская, с суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й. В данном случае от прозвища Тихобай (с конечным -й) образовали притяжательное прилагательное: «чей сын? — Тихобаев». Такая схема — прозвище + -ов/-ев — была одной из самых массовых в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди на Руси получали фамилии по имени или прозвищу отца.

Географически фамилия редкая, её корни, судя по данным переписей и архивов, тянутся в центральные и южные регионы России. Встречается она в основном в бывших Курской, Тамбовской, Воронежской губерниях, а также на Урале — туда фамилию могли занести переселенцы. В XIX веке Тихобаевы фиксировались в основном как государственные крестьяне и однодворцы, то есть люди, которые несли сторожевую службу на южных рубежах, но не были крепостными.

С точки зрения современной ономастики, фамилия Тихобаев — яркий пример «говорящей» фамилии, где значение прозвища до сих пор прозрачно для носителя языка. В отличие от многих фамилий, где корень затемнился (например, Смирнов от «смирный»), здесь смысл почти не требует расшифровки. Интересно, что в некоторых говорах «бай» могло иметь ироничный оттенок — так называли краснобая, пустослова, но с приставкой «тихо» прозвище теряло насмешку и становилось нейтральной характеристикой.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные двухосновные прозвища выделяются в отдельную группу — они показывают, как народная наблюдательность превращала поведение человека в его родовое имя. Тихобаев — не ремесленная и не географическая фамилия, а именно характерологическая, что делает её особенно ценной для понимания бытовой культуры предков.