Фамилия Тиколкина — женская форма фамилии Тиколкин, и её разговорный, почти «домашний» суффикс -ин сразу указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия, образованная от прозвища или имени, заканчивающегося на -а/-я. Такие фамилии в большинстве своём возникли в среде крестьян и посадских людей: сын Тиколки становился Тиколкиным, а дочь или жена — Тиколкиной.

Самое интересное в этой фамилии — основа «Тиколк-». Она явно звукоподражательная или уменьшительная. Скорее всего, в основе лежит древнерусское слово «тикать» (стучать, издавать прерывистый звук, как тиканье часов) или диалектное «тикнуть» — ударить, щёлкнуть. Тогда Тиколка — это человек, который постоянно что-то стучит, щёлкает, возможно, мастеровой: плотник, бочар, часовщик. Уменьшительный суффикс -к- превращает прозвище в ласкательное или пренебрежительное: «маленький стукач» или «тот, кто всё время тикает».

Менее вероятна, но возможна версия от календарного имени Тихон: в народной речи оно могло сократиться до Тика или Тики, а затем обрасти суффиксом -ол- под влиянием других прозвищ (например, «Колка» от имени Николай). Но это уже сложная цепочка, и первая версия — от звукоподражания — выглядит правдоподобнее, потому что фамилия редкая и не встречается в дворянских родословных книгах, что говорит о её простонародном происхождении.

Географически фамилия Тиколкин (и Тиколкина) привязана к центральным и северным областям России: она фиксируется в старых записях по Вологодской, Костромской и Архангельской губерниям. Там, в лесной и ремёсленной зоне, прозвища по звукам и действиям были особенно распространены. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были не из знати, а из среды ремесленников или крестьян, которых прозвали за характерную привычку или занятие — негромкое, но постоянное «тиканье» молотка или топора.