Фамилия Тиллабаева — яркий пример того, как русская модель фамилии на -а/-я накладывается на тюркское имя. Если отбросить женское окончание -а, то основа — Тиллабаев. А это, в свою очередь, типичная русская патронимическая фамилия (по отцу), образованная от мужского имени Тиллабай.

Разберём имя-основу. «Тилла» (или «тилла») в тюркских языках, особенно в узбекском и таджикском, означает «золото». Вторая часть — «бай» — в прошлом обозначала богатого, состоятельного человека, хозяина, господина, а в именах часто служила пожеланием богатства и знатности. Таким образом, Тиллабай — это «золотой богач» или «богатый как золото». Имя было призвано привлечь ребёнку достаток и удачу. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Тиллабаев буквально значит «сын Тиллабая».

Географически фамилия тяготеет к Средней Азии, в первую очередь к Узбекистану, Таджикистану и прилегающим регионам, где распространены имена с компонентом «бай». В русскую среду фамилия попала, скорее всего, в XX веке, когда носители тюркских имён получали паспорта, и их отчества и фамилии оформлялись по русскому образцу.

Интересная деталь: в отличие от многих славянских фамилий, где суффикс -ев крепится к основе на мягкий согласный или -й (как в случае с Тиллабай → Тиллабаев), здесь мы видим, что тюркское имя легко адаптировалось под русскую грамматику. Фамилия не имеет отношения к русским словам «тело» или «телятина» — это чисто тюркский корень, и любые попытки найти славянскую этимологию будут ошибочны.