Фамилия Тимеряшева почти наверняка имеет тюркское происхождение и образована от мужского имени Тимеряш (или Тимеряш). Это имя состоит из двух частей: «тимер» (в переводе с татарского, башкирского и ряда других тюркских языков — «железо») и уменьшительно-ласкательного суффикса «-яш». Получается «железный» или «крепкий, как железо» — типичное имя-оберег, которое давали мальчикам, чтобы они росли сильными и здоровыми. Встречаются и варианты написания с буквой «е» на конце — Тимеряшев, но в женском роде форма Тимеряшева закрепилась как фамилия по отцу.

Словообразовательная модель здесь — самая распространённая для русских фамилий тюркского корня: основа (имя Тимеряш) + притяжательный суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Раньше это означало «чей?» — «сын Тимеряша». Фамилия не дворянская и не книжная, а бытовая, патронимическая: её получили крестьяне или горожане, чьих предков в документах записывали по имени отца. В тюркской среде такие фамилии часто появлялись в XIX веке после массовой христианизации или при переписях, когда людям давали фамилии по имени деда или отца.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где исторически жили татары, башкиры, чуваши. Встречается она в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречаются и русские носители — потомки тех, кто перешёл в православие, но сохранил родовое имя. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты Тимеряшев, Тимеряшевъ, а также более редкие Тимеряшов (с твёрдым суффиксом, что указывает на другой диалект).

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий на -ов, где основа часто прозрачна («Тимергалиев», «Тимербулатов»), здесь суффикс -яш делает имя почти ласкательным. Это говорит о том, что Тимеряш было не официальным, а домашним, обиходным именем — так в семье называли сына, а потом это прозвище перешло в фамилию. Если ваш предок — Тимеряшев, скорее всего, он происходил из среды, где тюркские имена бытовали в повседневной речи, а не только в письменных родословных.