Фамилия Тимиряева — женская форма от Тимиряев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — тюркское личное имя Тимиряй, которое в свою очередь восходит к имени Темир (или Тимер) — «железо». В татарской, башкирской и других тюркских средах имена с корнем «тимер» были распространены: они несли пожелание крепости, твёрдости, несгибаемости, как металл. Суффикс -яй — уменьшительно-ласкательная или обиходная форма, вроде Темир → Тимиряй.

Дальше всё просто: к основе Тимиряй добавился русский патронимический суффикс -ев (по правилу после мягкого согласного «й»), и получилась фамилия Тимиряев, означавшая буквально «сын Тимиряя». Сын человека по имени Тимиряй. Такая модель — самая массовая в русских фамилиях, но здесь она наложилась на нерусское имя, что сразу указывает на вероятное происхождение рода из татарской, мещерской или касимовской служилой среды.

Самый знаменитый носитель этой фамилии — Климент Аркадьевич Тимирязев, учёный-естествоиспытатель. Его род, по семейным преданиям, вёл начало от татарского мурзы, выехавшего на русскую службу в XVI веке и принявшего крещение. Фамилия, таким образом, — не просто «железная» по корню, а маркер давнего перехода из одной культурной среды в другую, с сохранением исходного имени в качестве родового знака.

Встречаются и варианты написания — Темиряев, Тимеряев, — но Тимиряев закрепился в литературной норме именно благодаря известности учёного. С географической точки зрения фамилия не редка в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, что подтверждает её тюркские корни. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой вероятностью предположить, что они были либо служилыми людьми (дворянами или однодворцами) из «выходцев», либо крестьянами, получившими фамилию по имени отца-мусульманина или крещёного татарина.