Фамилия Тираспольский — одна из тех, что прямо указывает на географию. Её основа — название города Тирасполь, нынешней столицы Приднестровья. Тип фамилии — типично «топонимический», то есть образованный от названия места. Суффикс -ский в таких фамилиях чаще всего означал «выходец оттуда» или «владеющий тем местом» (если речь о дворянском поместье).

Тирасполь — город относительно молодой. Он основан в 1792 году по указу Екатерины II как крепость на левом берегу Днестра, на месте турецкого укрепления. Название составное: от греческого «Тирас» (древнее название Днестра) и «полис» (город). Значит, фамилия Тираспольский не могла возникнуть раньше конца XVIII века. Это отличает её от большинства русских фамилий, корни которых уходят в XVI–XVII столетия.

Кто мог её получить? Первый и самый очевидный вариант — человек, переехавший из Тирасполя в другую местность. В России и на Украине переселенцам нередко давали фамилию по прежнему месту жительства. Второй, более редкий вариант — священнослужитель, получивший фамилию при окончании семинарии по названию своего родного города или прихода. Третий — дворянин, которому пожаловали земли в тех краях, но это маловероятно для Тирасполя: крепость и окружающие земли не были вотчиной.

Обратите внимание на окончание. Фамилия на -ский (а не на -ов или -ин) в XIX веке часто указывала на принадлежность к духовному сословию или к польско-украинской шляхте. Однако в случае с Тираспольским это не обязательно: топонимические фамилии на -ский были популярны и среди разночинцев, и среди мещан. Встречается также вариант написания Тираспольский с ударением на втором слоге (ТирАспольский) — это ближе к греческому корню, но в быту чаще говорят ТираспОльский, по аналогии с названием города.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тираспольцев (более простонародная форма, суффикс -ев) и Тираспольский. Первая почти наверняка принадлежала крестьянину или мещанину, вторая — человеку из образованной среды или духовенства. Встречаемость фамилии невысокая: она сосредоточена на юге Украины, в Молдове и Приднестровье, а также в тех регионах России, куда переселялись жители этих земель в XX веке.

Коротко: фамилия молодая (не старше 230 лет), прозрачная по смыслу и недвусмысленно указывает на город у Днестра. Никаких тайных прозвищ или забытых ремёсел за ней нет — только географическая привязка и социальная среда, в которой фамилию давали.