Фамилия Тиряки — редкая и нестандартная для русского уха. Её сразу выделяет окончание: в русской традиции фамилий на -и/-ы немного, и почти все они либо западного происхождения (поляки, украинцы), либо застыли в форме множественного числа. Тиряки, скорее всего, относится ко второму типу. Такие фамилии (на -их, -ых, -и) обычно означали «из семьи таких-то»: Тиряки — «из дома Тиряка». То есть основа здесь — прозвище или имя Тиряк.

Корень слова тёмный. Если отталкиваться от звучания, можно предположить связь с диалектным глаголом «тирять» (в некоторых говорах — «терять», «тратить попусту») или с «тир» (от «тереть», «тиранить»). Но это лишь догадки. Более вероятно, что Тиряк — это вариант имени Терентий или Тимофей, переработанный в народной речи: Тиря вместо Тимоха, Тиряк — как Теряк или Тимошак. Такие сокращения часто застывали в прозвищах, а потом переходили в фамилии.

Географически фамилия привязана к северо-западу России и Беларуси. Форма на -и (Тиряки, а не Тиряков) встречается в псковских, новгородских, тверских говорах, а также у белорусов. Там же распространены однокоренные фамилии — Тиряков, Тиряк, Тирякин. Тиряков, кстати, встречается чаще и прозрачнее по модели: суффикс -ов указывает на отчество от прозвища Тиряк.

Версия с тюркским корнем (от «тир» — «живой», «быстрый») маловероятна: окончание -як не типично для тюркских фамилий в русской записи, и география фамилии не совпадает с зонами тюркского влияния. Так что правильнее считать Тиряки русской или белорусской фамилией, возникшей из прозвища уменьшительно-ласкательного типа. Кем были первые носители — сказать трудно, но суффикс -ак/-як в прозвищах часто давали активным, подвижным людям или тем, кто отличался какой-то чертой (ср. Гуляк, Деряк, Теряк).