Фамилия Титберия — настолько редкая, что её носителей можно пересчитать по пальцам, а в привычных справочниках русских фамилий она не встречается. Это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а скорее всего — заимствованная, искусственная или переосмысленная на русской почве. Её звучание отсылает к латинскому или итальянскому корню, и здесь стоит разбираться не с суффиксом, а с основой.

Первое, что приходит в голову: в основе лежит латинское имя Tiberius (Тиберий). Это древнеримское родовое имя, которое носил, в частности, император Тиберий. В русском языке оно могло трансформироваться в просторечную форму «Титбер» или «Титберий», а затем, по модели фамилий на -ия (как «Италия» или «Армения»), превратиться в Титберия. Такая модель образования фамилий характерна для греческого или церковнославянского влияния, когда к основе добавляли окончание -ия, чтобы придать фамилии книжный или торжественный оттенок. В этом случае предок мог получить прозвище «Титберий» за учёность, связь с духовенством или просто за необычное имя.

Вторая версия — фамилия могла быть образована от географического названия. В Италии, например, есть река Тибр (Tevere), а в древности её называли Tiberis. Фамилия Титберия могла возникнуть как указание на выходца из местности у Тибра, но с русским суффиксом -ия, который часто использовали для передачи иноязычных топонимов. В таком случае предок мог быть переселенцем из Италии или иметь итальянские корни, а фамилию русифицировали при записи в документах.

Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — искусственное происхождение. В XVIII–XIX веках в России семинаристы и духовные лица иногда получали фамилии, составленные из латинских или греческих слов, чтобы звучало «благородно». Титберия могло быть составлено из «Тит» (имя святого или библейского персонажа) и «берия» (от лат. bellum — война, или греч. φέρω — несу). Получалось нечто вроде «несущий войну Титом» — надуманная, но возможная для той эпохи фамилия.

Однозначно сказать, что именно означала фамилия Титберия, без исторических записей сложно. Но её уникальность и непохожесть на массовые русские фамилии говорят о том, что её носители, скорее всего, были людьми с нестандартным происхождением — либо из среды образованного духовенства, либо из числа иностранцев, осевших в России.