Фамилия Титовской звучит как женская форма, но в русской традиции она закрепилась в мужском варианте — Титовский. Это типичная фамилия на -ский, которая указывает на географическое или топонимическое происхождение. Чаще всего такие фамилии получали дворяне, духовенство или выходцы из мест, названия которых заканчивались на -ово, -ево, -ино, -ск. В основе лежит имя Тит — древнеримского происхождения, популярное у славян благодаря христианскому святому Титу, ученику апостола Павла. В крестьянской среде имя Тит было распространено вплоть до XIX века, а в документах встречаются и прозвища Тит, Титов, от которых образовывали фамилии.

Модель образования проста: от имени Тит через суффикс -ов- (притяжательный) и окончание -ский. То есть Титовский буквально означал «принадлежащий к селению Титово» или «выходец из Титовки». Таких деревень и хуторов с названием Титово в России десятки — в Тверской, Ярославской, Вологодской, Смоленской и других областях. Человек, переезжавший в город, мог получить фамилию по месту прежнего жительства: «Титовский» — тот, кто из Титово. Это типичная практика для XVI–XVIII веков, когда фамилии на -ский активно присваивались духовенству и служилым людям.

Интересная деталь: фамилия Титовской (с ударением на втором слоге) встречается реже, чем Титовский, и может быть записана в женском роде, если речь о женщине. В паспортной системе советского времени такие формы фиксировались как самостоятельные, хотя по сути это один и тот же корень. Если ваш предок носил фамилию Титовской, он, скорее всего, был либо священником (семинаристы часто получали фамилии по названию села, где служил отец), либо крестьянином, переселившимся из деревни Титово. Второй вариант вероятнее: фамилия не имеет дворянского суффикса -овский, который указывал бы на родовитость, а просто фиксирует географическую привязку.

С точки зрения словообразования, это фамилия-прилагательное, отвечающая на вопрос «чей?» или «откуда?». Она не указывает на профессию или прозвище, а значит, её носители в массе своей — люди, чьи предки были приписаны к определённому месту. Споров о происхождении почти нет: корень прозрачный, а суффикс -ский — один из самых изученных в русской ономастике (см. работы Б. Унбегауна). Единственная неоднозначность — возможное происхождение от прозвища Тит (например, человека с таким именем) с последующим добавлением -ский по модели «сын Тита», но такая версия маловероятна: для этого использовали бы суффикс -ов/-ев.