Фамилия Тивакова — женская форма фамилии Тиваков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Тивак. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тиваков — это «сын Тивака» или «человек из рода Тивака». В русской ономастике такие фамилии чаще всего образовывались от личных имён, прозвищ или названий профессий.

Корень «Тив-» — редкий и неочевидный. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «тива» — так в некоторых говорах называли тихого, смирного или даже несколько забитого человека. В словаре В. И. Даля «тива» фигурирует как «тишина, покой» (псковское, тверское). Соответственно, Тиваком могли прозвать спокойного, неконфликтного человека, а фамилия закрепилась за его потомками. Альтернативная гипотеза — связь с тюркским «тив» или «див» (гора, холм), но она менее вероятна, так как фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и географически почти не встречается в регионах активного тюрко-славянского смешения.

География бытования фамилии Тиваков/Тивакова неширокая. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Центральной России — в Тульской, Рязанской и Липецкой областях. Это указывает на то, что прозвище возникло именно в великорусской среде, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда активно формировались крестьянские и посадские фамилии. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о её локальном происхождении: возможно, предки были выходцами из одного села или волости.

С социальной точки зрения, Тиваковы, скорее всего, относились к крестьянскому сословию или к служилым людям «по прибору» (стрельцам, пушкарям). Фамилии на -ов у непривилегированных слоёв населения закреплялись в основном после отмены местничества и в ходе переписей XVII–XVIII веков. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не значится, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: фамилия Тивакова может быть вариантом написания более распространённой Тивякова (через «я»). В старых документах из-за акающего произношения (особенно в рязанских и тульских говорах) безударное «и» и «я» могли путать. Однако если исходить из корня «тива», форма с «и» — первичная и этимологически верная.