Фамилия Тивровский — редкая и, скорее всего, поздняя по происхождению, образованная по типичной для шляхты и духовенства модели на -ский. Эта модель указывает на связь с географическим названием: такую фамилию давали либо по названию имения, либо по месту, откуда человек был родом. Основа здесь — «Тивров» или «Тиврово», и самый вероятный кандидат — посёлок городского типа Тывров (встречается написание Тивров) в Винницкой области Украины. Если предок происходил из этого местечка, его потомок получал прозвание «Тивровский», то есть «тот, кто из Тиврова».

Менее вероятна, но возможна версия от названия реки или урочища с похожим корнем. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский был маркером дворянского или, как минимум, привилегированного статуса, но со временем такие фамилии распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названиям окрестных сёл.

Обратите внимание на написание с буквой «и»: это может указывать на украинское или белорусское произношение, где «ы» смягчается или заменяется на «и» в письменной фиксации. В польском варианте фамилия выглядела бы как Tywrowski. Фамилия Тивровский нечастотна и не имеет громких исторических носителей, что типично для топонимических фамилий, привязанных к небольшому региону. Если ваши предки носили её, стоит искать корни в Подолье или на Волыни — именно там расположен Тывров и есть шанс найти документальные следы рода.