Фамилия Тижавка — редкий случай, когда корень слова почти наверняка укажет на географию, а не на профессию или личное имя. Основа «тиж» — это не что иное, как искажённое «тис» (дерево) или, что вероятнее, диалектное название реки или местности. В белорусском и польском языках встречаются гидронимы вроде «Тиж» или «Тижа», а суффикс «-авк-» — типичный для восточнославянских фамилий, образованных от названия речки или села: ср. Березовка, Дубровка. Скорее всего, Тижавка — это прозвище человека, который жил у реки Тиж, или выходца из деревни Тижавка (такие названия встречаются на западе современной Беларуси, в исторических землях Великого княжества Литовского).

Суффикс «-ка» в фамилии не уменьшительно-ласкательный, а указывает на принадлежность к месту: «тижавский» → «Тижавка». Это модель, характерная для украинских и белорусских фамилий, где окончание «-ка» закрепилось за целым родом (как Шевченко, но с другим суффиксом). В русских фамилиях такая форма встречается реже, чаще в виде «Тижавский» или «Тижавцев». То, что мы видим именно «Тижавка», говорит о том, что носитель или его предки происходили из среды, где фамилии оформлялись по местному говору — скорее всего, из юго-западных регионов Российской империи (Гродненская, Минская губернии).

Другой вариант, менее вероятный, — связь с диалектным глаголом «тижать» (тянуть, медлить) или «тиж» как вариант слова «тишь». Но в таком случае фамилия звучала бы как «Тижаков» или «Тижин». Учитывая редкость фамилии и её прозрачную «речную» основу, версия с географическим прозвищем — самая правдоподобная.

Сословно фамилия не несёт дворянского оттенка: суффикс «-ка» в белорусской традиции часто закреплялся за крестьянами и мещанами, которые получали фамилию по деревне, откуда их записывали в ревизские сказки. Если ваши предки — Тижавки, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами из западных губерний, а сама фамилия — топонимический след, который сохранился даже после того, как деревня могла исчезнуть или сменить название.