Фамилия Ткафевы — редкий случай, когда угадать происхождение почти невозможно без обращения к истории слова. На первый взгляд, основа «Ткаф-» кажется иноязычной или искусственной, но на деле это искажённое диалектное произношение. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Ткачёвы или Ткачовы. В южнорусских и украинских говорах, где «аканье» или замена «ч» на «ф» встречаются в отдельных местных говорах, слово «ткач» могло звучать как «ткаф» или «тках». Таким образом, Ткафевы — это те же потомки ткача, ремесленника, работавшего за ткацким станком. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Ткафа», то есть Ткача.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище по профессии + патронимический суффикс. Однако написание через «ф» вместо «ч» или «к» — аномалия, которая могла закрепиться из-за ошибки писаря при переписи населения или из-за местного произношения, где глухой звук «ф» вытеснил аффрикату «ч». Встречаются и варианты Ткафов, Ткафьев, но Ткафевы — наиболее устойчивая форма, вероятно, зафиксированная в конкретном регионе, например, в Курской или Воронежской губерниях, где смешение звуков в речи было характерно.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркским корнем, например, с татарским «тукаф» или «тукай» (значение неясно, возможно, «петух» или «крикун»). Но против этого говорит отсутствие распространённости фамилии в Поволжье или на Урале, где тюркские заимствования часты. Ткафевы — фамилия редкая, не встречающаяся в массовых списках дворянства или купечества. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или однодворцев, занимавшихся ткачеством в домашнем хозяйстве. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Ткафева нет, но родственные формы Ткачёв, Ткачов описаны как одни из самых распространённых профессиональных фамилий в России.

Географически фамилия тяготеет к центральным чернозёмным областям, где ткачество было основным промыслом в сёлах. Если ваши предки — Ткафевы, то, вероятно, они жили в деревне, где каждый второй был Ткачом, а фамилия через поколения «обкаталась» до необычного звучания. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не известно, что только подтверждает её народное, «низовое» происхождение.