Фамилия Толстоганова звучит на слух как составная, и это верно: в её основе лежит сцепление двух корней. Первая часть — «толст-», вторая — «-ган-». Сразу отметим, что это женская форма; мужской вариант — Толстоганов.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Толстоганов — буквально «сын Толстогана». Основа же — прозвище Толстоган. В русской ономастике такие двусоставные прозвища не редкость: Толстобров, Толстопят, Кривонос. Но «Толстоган» стоит особняком — вторая часть неочевидна.

Что могло значить «-ган»? Тут возможны две версии, и одна из них заметно правдоподобнее. Первая, лежащая на поверхности: «ган» как часть слова «гангут» или «гангрена» — но это натяжка, такие медицинские термины в народные прозвища не попадали. Вторая, более убедительная: «ган» — это диалектный или тюркский элемент. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «ган» могло означать «большой, крупный» (ср. с тюркским «ган» — «хан», «владыка», или «гана» — «широкий»). Если так, то Толстоган — это «толстый и большой», то есть человек плотного, грузного телосложения. Прозвище давали по внешности, без иронии — просто констатация.

Географически фамилия редкая. Она почти не встречается в центральных областях, но её следы можно найти в казачьих регионах — на Дону и Кубани. Там составные прозвища с тюркскими вкраплениями были обычны из-за смешанного населения. В метрических книгах XIX века Толстогановы изредка попадаются среди крестьян и мещан Воронежской губернии. Дворянских родов с такой фамилией нет — это ясный признак крестьянского или казачьего происхождения.

Сравните с однокоренными: Толстоухов, Толстопальцев — там вторая часть прозрачна. Толстоганов же сохраняет загадку именно в «гане». Если принять версию с тюркским влиянием, то фамилия — редкий пример слияния славянского корня с иноязычным усилителем. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные гибриды упоминаются, хотя Толстоганов прямо не разбирается.

Итак, скорее всего, предок носителя фамилии был крупным, плотным человеком, которого в округе так и звали — Толстоган. Фамилия закрепилась в южнорусских землях, где смешение языков давало такие необычные формы.