Фамилия Торекожа — редкий случай, когда в основе лежит не славянское, а тюркское именование, и её разбор требует выхода за рамки привычной русской ономастики. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, модель образования здесь иная: фамилия не была переделана под русский суффикс, а сохранилась в исходной тюркской форме, что указывает на её позднее закрепление в документах, скорее всего, в XIX — начале XX века.

Корень фамилии составной: первая часть «торе» восходит к казахскому «төре» — так называли представителей высшей знати, потомков Чингисхана по мужской линии (чингизидов). В казахском обществе «төре» обладали особым статусом и не входили в родовую структуру, стояли над жузами. Вторая часть «кожа» (от персидского «ходжа») — почётный титул, который давали потомкам пророка Мухаммеда или вообще людям, ведущим происхождение от арабских проповедников ислама. Таким образом, Торекожа — это не прозвище по занятию, а двойной социальный маркер: указание на принадлежность сразу к двум сакральным и властным линиям.

Правдоподобнее всего, что фамилию получил человек, чьи предки по отцу числились «төре», а по матери — «кожа», или же это родовое имя, где «торе» — имя собственное (личное имя Төре в Казахстане встречается). В любом случае, носитель фамилии происходил из среды, где родословная имела решающее значение. Географически фамилия почти наверняка привязана к Казахстану, реже — к другим регионам Средней Азии, где бытовали титулы «төре» и «кожа».

С точки зрения русского языка, фамилия Торекожа — несклоняемая (как и многие фамилии тюркского происхождения, оканчивающиеся на гласный). В документах она могла записываться по-разному: через «е» или «ё» (Торёкожа), а также с двойным «ж» (Торекожжа), но стандартная форма — слитное написание. Сравните с однокоренными фамилиями: Тореханов (где «торе» + арабский суффикс -хан), Торегельды (с компонентом «гельды» — «пришёл»), Кожабеков («кожа» + «бек»). Торекожа стоит особняком — это не патроним, не отчество, а прямое титульное самоназвание.

Искать носителей фамилии стоит в первую очередь среди казахов, особенно в южных и центральных регионах Казахстана, где сильны традиции генеалогии. Фамилия не массовая, но её обладатели, скорее всего, знают свою родословную глубже, чем на два-три поколения.