Фамилия Торшаева — женская форма, мужская соответственно Торшаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Торшай. Это редкий тип словообразования: суффикс -ай (как в именах Малыш, Шурай, Косай) присоединялся к корню, чтобы дать человеку характеристику. Здесь корень «торш» — неочевидный, и именно с ним связана главная загадка фамилии.

Самая вероятная версия: «торш» — диалектный вариант слова «торчок» или «торчать». В русских говорах «торша» или «торш» означало нечто торчащее, острое, а также человека с торчащими волосами или неспокойного, непоседливого. Прозвище Торшай могли дать ершистому, упрямому человеку или тому, кто постоянно лез не в своё дело. В старых документах встречается прозвище Торш (XVI век, Новгород), от которого образованы фамилии Торшев, Торшов.

Менее убедительна версия связи с тюркским «торшы» (кислый, терпкий) или с кавказскими языками, где «торш» — вид ткани или одежды. Такое объяснение выглядит натянутым, потому что фамилия Торшаева имеет характерный для русского Севера и Поволжья ареал: она встречается в Вологодской, Кировской областях и в Мордовии. В этих местах русские диалекты сохранили слово «торш» именно в значении «острый конец» или «непоседа».

По социальному составу носители фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, не дворяне. Фамилии на -ай редко давали знатным родам, они оставались в народной среде. В XIX веке Торшаевы фиксируются в метрических книгах преимущественно как государственные крестьяне и мещане.

Если ваш предок носил фамилию Торшаев, он, вероятно, получил прозвище за характер или внешность — за строптивость, неусидчивость или, напротив, за заметную деталь во внешности, например, торчащий чуб. В любом случае, это прозвище из живого народного языка, а не из книжного или церковного обихода.