Фамилия Тракимос звучит для русского уха необычно, и это подсказка: перед нами не исконно русская, а пришлая фамилия. Её основа — Траким — почти наверняка является фонетическим вариантом греческого имени Евтихий или Евтихиан. В греческом языке имя Ευτύχιος (Эвти́хиос) означает «счастливый», «удачливый». При переходе в русскую бытовую речь, особенно на юге России, где было много греческих поселений, начальное «Ев» могло редуцироваться, а «χ» (хи) озвончиться или перейти в «к», что дало форму «Траким». Греческий суффикс -ос — это стандартное окончание мужских имён и фамилий в новогреческом языке (например, Пападопулос, Николаос). Таким образом, Тракимос — это патронимическая фамилия, буквально означающая «сын Тракима» (то есть сын Евтихия).

Главный вопрос — как и когда эта фамилия оказалась в русском контексте. Вероятнее всего, её принесли греческие переселенцы, которые массово переезжали в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Это были либо торговцы и моряки, осевшие в портовых городах (Одесса, Таганрог, Мариуполь, Керчь), либо монахи и священнослужители, приезжавшие на Афон или в русские монастыри. Греческая диаспора в Причерноморье была очень влиятельной, и многие греки получали российское подданство, сохраняя свои фамилии. Фамилия Тракимос могла писаться через «о» или «а» (Тракимас) в зависимости от диалекта и записи в метриках, но форма на -ос более книжная, свойственная литературному греческому.

В русской среде фамилия не получила суффиксации (-ов, -ин), потому что была воспринята как уже готовая иноязычная. Это редкий случай, когда «иностранное» окончание не обрусело, а сохранилось. Если искать аналоги в русском языке, то ближе всего стоят фамилии греческого происхождения на -опуло, -иди, -пулос. Социальный контекст: носитель фамилии Тракимос в XIX веке, скорее всего, был городским жителем, мещанином или купцом, а не крестьянином, так как греки редко занимались сельским хозяйством в России. Возможно, предок был церковным деятелем, так как имя Евтихий популярно в православных святцах.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с тюркским корнем (например, «трак» — дорога), но это маловероятно из-за чёткой греческой модели словообразования. Единственная альтернатива — что фамилия происходит от названия местности в Греции (например, деревня Траки), но тогда окончание -ос было бы топонимическим, а не патронимическим. Однако имя Евтихий встречается в греческих семьях гораздо чаще, чем топоним, поэтому версия с именем — основная.