Фамилия Трепикова — женская форма фамилии Трепиков, и её разбор позволяет заглянуть в мир старых русских прозвищ. В основе лежит слово «трепать» или производное от него «трёпка». В диалектах и просторечии «трёпка» означала не только взбучку или наказание, но и нечто потрёпанное, изношенное, а также человека, который треплет языком — болтуна. Второе значение, скорее всего, и стало основой для прозвища Трепик: так могли назвать говорливого, пустого человека или, напротив, того, кто постоянно суетится и «трепыхается». Суффикс -ик в данном случае типичен для прозвищ и указывает на лицо по характерному признаку.

Модель образования проста: прозвище Трепик → отчество-фамилия Трепиков (чей? — сын Трепика) → женская форма Трепикова. Фамилия довольно редкая, и её география не очень широка. В исторических документах она встречается в основном на севере и северо-востоке России — в Вологодской, Архангельской, Пермской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её с собой. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в крестьянской среде, где речь была прямой и не стеснялась метких характеристик.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «трепик» имело и конкретное значение — так называли льняную или конопляную мялку, приспособление для трепания волокна. Если предок был мастером по обработке льна, прозвище могло быть профессиональным. Однако эта версия менее вероятна, потому что орудие труда чаще давало фамилии с суффиксом -ник (Трепальников), а не -ик. Тем не менее полностью исключать её нельзя.

В написании фамилии нет вариантов с буквой «ё» — ударение устойчиво падает на второй слог (Тре́пикова), что отличает её от возможных омонимов с ударением на «и» (Трепико́ва), если бы такая форма существовала. Встречаются единичные носители фамилии в современной России, но массового распространения она не получила. Это одна из тех фамилий, которые сохранили в себе живое народное слово, вышедшее из активного употребления.