Фамилия Трепиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным физическим действием или манерой поведения, а не с профессией или именем. Корень здесь — глагол «трепать» в одном из его живых значений. В старых говорах «трепать» означало не только «дергать, рвать», но и «говорить без умолку, болтать вздор», а также «шататься, слоняться без дела». Соответственно, Трепиком (или Трепаком) могли прозвать либо пустомелю, либо непоседу, которого «трепало» по свету, либо просто неаккуратного человека, который всё треплет и портит.

Модель образования проста и прозрачна: основа Трепик- плюс типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Трепика). Форма Трепик — это не полное имя, а именно прозвищное имя, образованное с помощью уменьшительного суффикса -ик. Такие прозвища были распространены в крестьянской и мещанской среде: человек получал уличное имя по яркой черте, а его дети уже записывались как Трепиковы.

Интересно, что фамилия могла возникнуть в разных регионах независимо, но особенно вероятна её связь с северными и центральными говорами, где глагол «трепать» в значении «болтать» был особенно употребителен. В южных областях, где активнее было слово «трепач», могла появиться фамилия Трепачёв, а Трепиков — более старая, архаичная форма без чередования согласных.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, фамилии на -иков обычно рассматриваются как производные от прозвищ на -ик, что полностью соответствует случаю Трепикова. Никакой связи с иностранными корнями или географическими названиями здесь нет — это чисто русская, бытовая фамилия, родившаяся из живого разговорного слова.

Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в разных областях России, что говорит о том, что прозвище Трепик было не единичным, а типовым — давали его разным людям в разных местах. Носители фамилии могут с равной вероятностью происходить из крестьян, мещан или даже из духовного сословия, где тоже давали прозвища по характеру.