Фамилия Трёпина — женская форма фамилии Трёпин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: с помощью суффикса -ин, который присоединялся к основам на -а или -я. В данном случае основа — Трёпя (ударение, скорее всего, на первый слог). Суффикс -ин указывал на принадлежность: Трёпин — «сын Трёпи» или «человек из семьи Трёпи». В быту это звучало как «чей?» — Трёпин.

Что скрывается за основой Трёпя? Самый очевидный и правдоподобный вариант — прозвище Трёпа, Трёпя. В русских говорах «трёпа» — болтун, пустомеля, человек, который «треплет языком». Прозвище давали не столько за злонамеренность, сколько за привычку много и быстро говорить, пересказывать новости. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде: они метко, а нередко и с добродушной иронией, описывали характер человека.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «трёпа» могло означать нечто истрёпанное, потрёпанное — например, так могли назвать человека небрежного в одежде или того, кто много работает руками (трепать лён, пеньку). Однако связь с ремеслом здесь слабая: профессиональные прозвища обычно образовывались от названия занятия (Ткач, Кузнец), а не от глагола в такой форме.

Фамилия Трёпин (и, соответственно, Трёпина) — относительно редкая. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где были сильны традиции прозвищного именования. В документах фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по именам и прозвищам отцов. Сословно — это фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Таким образом, носительница фамилии Трёпина может считать, что её предок, скорее всего, был человеком разговорчивым и живым, а сама фамилия — яркий образец народной наблюдательности, застывшей в семейном имени.