Фамилия Третьяченко образована от нецерковного имени Третьяк. В старину так называли третьего ребёнка в семье, и имя это было широко распространено задолго до появления фамилий. Традиция давать детям порядковые имена — Первак, Вторак, Третьяк — уходит корнями в глубокую древность и сохранялась в крестьянской среде вплоть до XVII–XVIII веков.

Разница между Третьяченко и более привычным Третьяковым — в суффиксе. Третьяков означает «сын Третьяка» с помощью типичного русского патронимического суффикса -ов. Третьяченко — это украинская или южнорусская модель, где тот же смысл «сын Третьяка» передаётся суффиксом -енко. Если Третьяковы исторически концентрировались на Русском Севере — например, в 1897 году в одном только Шенкурском уезде Архангельской губернии жил 471 человек с этой фамилией, — то Третьяченко чаще встречается в чернозёмных областях и на Украине, где патронимические фамилии на -енко складывались особенно активно.

Имя Третьяк давали не только третьему сыну. Иногда так называли ребёнка, родившегося после двух неудачных беременностей, или просто в честь деда, носившего это имя. В любом случае, человек по прозвищу Третьяк был родоначальником целого гнезда фамилий: Третьяков, Третьяченко, Третьячук, Третьякевич. Все они означают одно — «потомок Третьяка», но каждая привязана к своей территории и языковой традиции.

Сам суффикс -енко в фамилии Третьяченко указывает на то, что предок носителя жил в зоне украинского или белорусского влияния. В XVII веке, когда Украина вошла в состав Московского царства, множество носителей таких фамилий переселялось на южные рубежи России, в Слободскую Украину и на Дон. Поэтому сегодня Третьяченко можно встретить и в Ростовской области, и на Кубани, и в Центральной России — следы миграций XVII–XIX веков.

Прозвище Третьяк не несло никакой негативной окраски. Напротив, в народной культуре число три считалось счастливым, и имя могло даваться как оберег. Родители надеялись, что ребёнок, названный Третьяком, будет жить в достатке и избежит болезней, которые, по поверьям, часто забирали первых детей.

Таким образом, фамилия Третьяченко — это не просто указание на порядок рождения, а маркер семейной истории: она говорит о том, что род идёт от человека, которого в XVI–XVII веках звали Третьяком, и что семья в какой-то момент оказалась в украинской или южнорусской культурной среде, где закрепилась форма на -енко.