Фамилия Триадская — редкий случай, когда географическое название, скорее всего, стало основой для фамилии, а не прозвище или профессия. Сразу бросается в глаза суффикс -ск-, который в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: владельцем поместья, выходцем из села или города, либо на принадлежность к духовному сословию, где фамилии часто давали по названию церковного праздника или храма.

Корень «триад-» напрямую отсылает к греческому слову «триас» (троица) и к христианскому понятию Троицы. Самая очевидная версия: фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Триадское или Троицкое, но в форме, заимствованной через греческий язык. Такие названия встречались в южнорусских и украинских землях, особенно в зоне влияния греческой культуры (Новороссия, Приазовье). Человек, переселившийся из села Триадское, получал в документах прозвание «Триадский» — так и закреплялась фамилия.

Вторая, не менее правдоподобная версия — семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали «искусственные» фамилии по названиям церковных праздников или богословских понятий. «Триадский» мог означать «относящийся к Троице» (от греч. τριάς — троица). Такая фамилия могла достаться сыну священника или самому семинаристу, которого записали по храму Святой Троицы или по дню Святой Троицы.

Менее вероятно, но не исключено, что основа — прозвище Триада, данное человеку за какую-то тройственную черту (например, трое детей, три дела одновременно). Однако тогда фамилия скорее получила бы суффикс -ов или -ин (Триадов, Триадин). Форма на -ский прочно привязывает фамилию к географии или церковной среде.

Фамилия Триадская — женская форма. Мужской вариант — Триадский. Встречается она крайне редко, в основном в документах XIX–XX веков на юге России и Украины, а также в среде потомков духовенства. Поиск по базам данных показывает единичные случаи в центральных областях России, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер.