Фамилия Триликовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все другие версии. В основе лежит название населённого пункта с корнем «Трилики» или «Трилики́». Такие топонимы встречаются в основном на западе Украины и в Беларуси, где сохранились следы старых поселений. Суффикс -ск- указывает на типично дворянскую или шляхетскую модель образования: в Речи Посполитой и Российской империи фамилии на -ский/-цкий получали в первую очередь владельцы имений или выходцы из определённой местности. Триликовская — это «та, что родом из Трилик».

Сам топоним «Трилики» мог произойти от трёх лик (то есть трёх икон, образов) — возможно, на перекрёстке дорог стояла часовня с тремя святыми ликами. Менее вероятная, но допустимая версия — от слова «лико» в значении «толпа, сборище» (диалектное), то есть «три толпы» или «три сходбища». В любом случае, корень здесь не связан с лицом или внешностью, а с сакральным или социальным пространством.

Форма Триликовская — женская, мужской вариант — Триликовский. Фамилия не крестьянская и не купеческая в классическом русском понимании: суффикс -ский в восточнославянской среде чаще всего закреплялся за шляхтой, духовенством или пришлыми поляками. Если предки носили эту фамилию в XIX веке, они почти наверняка были мещанами или мелкими дворянами с запада империи, которые перебрались в центральные губернии.

Однокоренных фамилий немного: Трилицкий, Триль, Трилин. Но Триликовская стоит особняком — она сохранила полную топонимическую форму с двойным суффиксом (-ик- + -овск-), что редкость. Это не переделка на русский лад, а прямая передача польско-украинского образца, где -ик- уменьшительный или принадлежностный суффикс, а -овск- — уже притяжательный к местности. Проще говоря: «из маленького места, которое зовётся Трилики».

Сведений о массовом распространении фамилии нет. В современных базах она встречается единично — это говорит о том, что род либо угас, либо сильно раздробился и сменил фамилию. Если вы носите Триликовскую, с большой вероятностью ваши предки были выходцами из Волынской, Гродненской или Киевской губерний, где такие названия деревень фиксировались ещё в XVIII веке.