Фамилия Трижи — редкий пример фамилии, которую правильнее анализировать не по привычной русской модели, а через прибалтийское влияние. В основе лежит прозвище, восходящее к латышскому слову trijatā — «три, втроем». Такое прозвище в крестьянской среде могло закрепиться за третьим ребенком в семье: счет детей по порядку был естественным способом отличать людей в деревне, где имена и отчества часто совпадали. Впрочем, есть и вторая версия — прозвище могли дать человеку, который трижды состоял в браке, что тоже было заметным фактом биографии и давало повод для насмешек или уважительного прозвища.

Сама форма фамилии необычна для славянского уха. Окончание -и здесь не типичный русский суффикс множественного числа, а скорее след латышской или литовской традиции оформления фамилий. В латышском языке фамилии часто не склоняются и имеют фиксированную форму, поэтому Трижи могла закрепиться в таком виде без добавления стандартных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на то, что носители фамилии жили в зоне активных контактов русских и прибалтийских народов — на территории современных Латвии, Литвы или в приграничных районах Псковской и Новгородской губерний, где латышское население веками соседствовало с русским.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Трижа (или Трижис) напрямую стало фамилией без промежуточных суффиксов. Это характерно для фамилий, которые фиксировались поздно, уже в XIX веке, когда прибалтийские крестьяне массово получали официальные фамилии при переписях и освобождении от крепостной зависимости. До этого момента прозвища жили в устной речи, а при документальном оформлении их часто записывали в неизменном виде, что и объясняет необычную для русского языка форму Трижи.

Родство с однокоренными фамилиями стоит искать не в русском, а в латышском материале: фамилии Трижа, Трижис, Трижиньш встречаются в Латвии и связаны с тем же корнем. В русской же традиции аналогичную смысловую модель — именование по порядковому номеру ребенка — отражают фамилии Третьяков, Третьяк, Троицкий, но они образованы от славянских числительных. Трижи стоит особняком именно из-за балтийского происхождения основы.

Что касается рода фамилии, то форма Трижи не склоняется и одинаково пишется для мужчин и женщин. Это типично для фамилий на -и, которые в русском языке воспринимаются как неизменяемые, и в документах род носителя определяется только по имени и отчеству. Если в исходном описании указано, что фамилия является мужской и женской, то это верно лишь в том смысле, что она не меняет форму, а не в том, что существуют два разных варианта написания.