Фамилия Трокатова — женская форма фамилии Трокатов, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Трокат. Разбираем по косточкам: основа «трокат» звучит непривычно для русского уха. В ней слышится либо искажённое заимствование, либо диалектное слово.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «тро́кать», который в рязанских, тамбовских и воронежских говорах означал «трогать, задевать, дотрагиваться». Отсюда Трокат — человек, который «трокается», то есть суетливый, беспокойный, либо, наоборот, обидчивый, которого лучше не трогать. Суффикс -ат- в таких прозвищах (ср. Бородат, Горбат) указывал на яркий внешний признак или свойство. Трокат — буквально «тот, кого трогают» или «тот, кто сам всё трогает».

Менее убедительна версия о происхождении от имени Трофим через усечение (Троха → Трока). Слишком далеко от исходника: переход «х» в «к» в русских говорах редок, а суффикс -ат- к уменьшительному имени не клеится.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России и на Урале. В дореволюционных переписях её носители — чаще крестьяне и мещане, что типично для прозвищной модели: фамилию дали по уличному прозвищу, а не по профессии или отчеству.

Словообразовательный тип — на -ов/-ев от основы на твёрдый согласный (Трокат → Трокатов). Это самая массовая модель русских фамилий, но с редкой основой, что делает Трокатовых интересным исключением среди десятков Ивановых и Кузнецовых.