По одной из версий, оно восходит к названию города, расположенного в Литве, среди Тракайских озер - Тракай. Город Тракай и его окрестности начали развиваться в XIII веке как административный центр Великого княжества Литовского. Согласно древним летописям, Великий князь Гедимин после успешной охоты обнаружил прекрасное место недалеко от Кернаве и решил воздвигнуть на нем замок. Так появился замок Тракай. В источниках Тракай впервые упомянут в 1337 году. Когда князь Гедимин утвердился в Вильнюсе, Старый Тракай перешел к его сыну, старшему брату Кейстут. Здесь в 1350 году родился величайший владыка Литвы — сын Кейстута Витовт. Вероятно, предок Трокай был выходцем из города Тракай. Согласно другой гипотезе, прозвище Трокай ведет свое начало от нарицательного «трок» - «широкий ремень, тесьма для укрепления седла, попоны на лошади». Можно предположить, что прозвище Трокай относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог заниматься изготовлением конской упряжи.