Фамилия Троницкая — женская форма фамилии Троницкий, которая относится к типу русских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии в большинстве своём дворянские или духовного происхождения, и Троницкая не исключение. Основа фамилии — «Троиц-» (от слова «Троица»), но с характерным чередованием: в исходном прилагательном «троицкий» звук «ц» перешёл в «ц» же, а в фамилии закрепился вариант Троницкий. Это типичная церковная фамилия, образованная от названия храма или монастыря в честь Святой Троицы. Священники и их дети нередко получали фамилии по месту службы: если отец служил в Троицкой церкви, его потомки могли стать Троицкими или, реже, Троницкими.

Вторая буква «о» в корне (ТрОница вместо ТрОица) — не ошибка, а результат исторического произношения. В разговорной речи XIX века слово «Троица» могло звучать как «Троница»: звук «и» между гласными часто выпадал или сливался. Так возникла форма, которая и закрепилась в фамилии. Поэтому Троницкая — это не отдельный корень, а фонетический вариант от «Троицкая». Встречается написание через «о» — Троницкая, и через «а» — Траницкая, но последнее — редкая ошибка, не имеющая отношения к исходному смыслу.

Географически фамилия Троницкая встречается редко, преимущественно в центральной России и на юге, в зоне распространения церковных фамилий. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в духовных сословиях, а также среди мещан и купцов, которые брали фамилии по названиям храмов. Сравните с однокоренными: Троицкая (самая частая), Троицкий, Троицких — все они восходят к одному источнику, но Троницкая выделяется именно произносительным сдвигом. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были потомками священнослужителя при Троицком храме или выходцами из села с таким же названием.